선형대수학 대비 – 벡터(Vector) 기초 정리

학습 목표

선형대수학을 본격적으로 들어가기 전에 벡터의 기본 개념과 의미를 확실히 잡는 것으로 단순히 화살표가 아니라 수학적으로 어떤 구조를 가지는지 이해하는 것이 핵심이었다.

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벡터란?

벡터는 간단히 말하면 크기와 방향을 동시에 가지는 수학적 객체이다.

예를 들어 2차원 벡터는 다음과 같이 표현된다

• v = (x, y)

이때 각각의 성분은 공간에서의 위치 이동을 의미한다.

• 스칼라(Scalar): 크기만 있음 (예: 3, 10, -5)
• 벡터(Vector): 크기 + 방향 있음

벡터의 직관적 의미

벡터는 단순한 숫자 묶음이 아니라 “이동”이다.

예를 들어:

• (3, 2)는 오른쪽으로 3, 위로 2 이동

즉 벡터는 공간에서의 변화량 표현 도구라고 볼 수 있다.

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벡터 연산

덧셈

벡터는 성분끼리 더한다.

• (a, b) + (c, d) = (a+c, b+d)

의미: 이동 + 이동 = 새로운 이동

스칼라 곱

숫자 하나가 벡터 전체를 늘리거나 줄인다.

• k(a, b) = (ka, kb)

의미: 방향 유지 + 크기 변화

• k > 1 → 확대
• 0 < k < 1 → 축소
• k < 0 → 방향 반전

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왜 중요한가?

선형대수학에서 벡터는 단순 개념이 아니라:

• 좌표
• 방향
• 데이터
• 이미지 픽셀
• 물리적 힘

전부를 표현하는 공통 언어 역할을 한다.

즉 벡터를 이해하면 이후 행렬, 변환, 공간 개념이 연결된다.

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마무리

디지털 트윈 공부를 하기위해 벡터에 대해 공부해봐야겠다 싶어서 찾아보게되었다.

처음에는 (x, y) 가 어떻게 쓰이는지 잘 몰랐는데 오늘 공부한 후 공간에서의 이동 자체를 표현하는 구조라는 점을 알게 되었다.

선형대수는 “공간을 어떻게 움직이고 변형하는가”의 대한 학문이고 그 시작점이 벡터라는 걸 이해했다.